С первых дней Великой Отечественной войны на фронте. В августе 1941 года осуществлял бомбардировки Берлина. В члены ВКП/КПСС вступил в 1942 году. Всего к июню 1943 года Алексеевым совершено 209 боевых вылетов на бомбардировку объектов в глубоком тылу противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июля 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и геройство гвардии капитану Алексееву Максиму Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В 1951 году прошёл обучение в Высшей военной авиационной школе штурманов. С 1955 года подполковник Алексеев М. Н. в запасе, а затем в отставке.