Родился в 1921 году в урочище Хара-Шарлджин Бага-Чоносовского Маныческого улуса, ныне Целинного района. В семье многодетного скотовода. В 1939 году после окончания Астраханского педагогического училища он начинает свою трудовую биографию учителя. В январе 1941 года был зачислен в Грозненское авиационное училище им. П. Осипенко, которое закончил в 1942 году. Кичиков А.Ш. принимал участие в обороне Северного Кавказа в составе сводного курсантского батальона авиаучилища. Впоследствии из резерва Закавказского фронта был направлен в Тбилисское горно-артиллерийское училище им. 26 бакинских комиссаров, по окончании которого с отличием в звании лейтенанта был направлен в воинскую часть 1665 КАМП (конно-артиллерийский полк) командиром огневого взвода 76-мм орудия. В 1943 году из числа лучших курсантов училища была сформирована Отдельная 44-я команда, направленная на службу в Иран. В июне 1944 года, был отозван в резерв CABО (Среднеазиатского военного округа), где, будучи калмыком, не имея права, готовил маршевые подразделения для отправки на фронт. Награжден семью медалями за участие в ВОВ.

В 1953 г. с отличием окончил Семипалатинский учительский институт, в 1958 г. экстерном – Ставропольский педагогический институт. В 1964 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1996 г. защитил докторскую диссертацию “Героический эпос “Джангар”: сравнительно-типологическое исследование памятника”. Сфера научных интересов– языки словесность, история и этнография, калмыцкая литература, фольклор и эпос народов центрально-азиатской общности. Работал в Калмыцком государственном университете, с 1970 г. по 1998 г.– доцент, профессор кафедры калмыцкой литературы, заведующий кафедрой. А.Ш. Кичиков является одним из авторов «Русско-калмыцкого словаря» (около 32000 слов), «Калмыцко-русского словаря» (около 26000 слов). Кичиков Анатолий Шалхакович имеет почетное звание «Заслуженный учитель КАССР» (1961), член Союза писателей СССР (1987), лауреат Государственной премии Калмыцкой АССР им. О. И. Городовикова (1990). Анатолий Шалхакович Кичиков награжден медалью «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», юбилейной медалью «За доблестный труд в ознаменование100-летия со дня рождения В.И. Ленина» и юбилейными медалями ветерана Великой Отечественной войны.