Родился в ауле Сарыбель Панфиловского района Алматинской области. Работал учителем в школе.

С 1942 года и до конца войны был на фронте. Орудийный расчёт пушки 76 мм, которым командовал Хамит Кобиков, отличился в битве на Днепре, в сражении за Львов, проявил отвагу и мужество в бою во время форсирования реки Одер.

Командир орудия артиллерийского дивизиона 23-й гвардейской мотострелковой бригады (7-й гвардейский танковый корпус, 3-я гвардейская танковая армия, 1-й Украинский фронт). гвардии старшина. Герой Советского Союза

Хамит Кобиков лично уничтожил три вражеских танка, до 30 солдат и офицеров противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 10 апреля 1945 года. Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 2-й степени (22.05.1945), Красной Звезды (19.11.1944).

После войны жил и работал в городе Алма-Ата на партийно-руководящих постах, возглавлял ГорХлебТорг Алматы.

В последние годы жизни был директором гастронома «Тянь-Шань».

Умер 8 января 1973 года после продолжительной болезни.

На доме, где жил с 1955 года, установлена мемориальная доска (город Алматы, улица Аблай хана, 123).

На родине в селе Сарыбель установлен бронзовый бюст, имя Героя присвоено общеобразовательной школе.

В городе Жаркент установлен памятник на аллее Героев.

На могиле в Алматы установлен бюст.Имени Хамита Кобикова с мая 1975 года в городе Алма-Ате носит улица.