Павел Кощеев родился 20 февраля 1919 г. в деревне Салтыки (ныне Зуевский район Кировской области). До войны окончил железнодорожное училище и поступил на физико-математический факультет Пермского университета, с третьего курса которого по комсомольской мобилизации был направлен в Чкаловское лётное училище, а затем в Сталинградскую военную школу лётчиков. Выпустившись в 1942 г. лётчик Кощеев просил направить его на фронт, но попал в тыловой учебный авиаполк. Только в феврале 1943 г. младший лейтенант Кощеев был зачислен в только что сформированный в Карелии 828 штурмовой авиаполк. С лета 1944 г. авиаполк начал активно участвовать в боевых действиях под Ленинградом в районе города Лодейное Поле и на реке Свирь. В июле того же года, за уничтожение немецкого склада с боеприпасами Кощеев был награждён своим первым орденом - орденом Красной звезды, а осенью и орденом Красного знамени. К осени на его счету было 14 успешных боевых вылетов, 5 уничтоженных пушек, 6 зениток, 18 автомашин, два склада и две цистерны с горючим. Приходилось ему бывать ведущим четвёрки и шестёрки самолётов Ил-2 24 октября 1944 г. группе лётчиков-штурмовиков во главе с Героем Советского Союза В.В. Козловым получила приказ нанести удар по отступавшим войска противника. В составе той группы был и экипаж состоявший из лётчика Павла Кощеева и стрелка Ивана Ваганова. По воспоминаниям участников того вылета, не смотря на сильный туман, до переднего края немцев всё шло нормально. Когда самолёты уже находились над целью, в Ил-2 Кощеева попал снаряд. Самолёт загорелся. Несмотря на то, что у пилота и стрелка была возможность прыгнуть с парашютом, они ей не воспользовались. Младший лейтенант Кощеев направил свою объятую пламенем машину на колонну немецкой техники. За свой геройский подвиг младший лейтенант Кощеев был награждён орденом Красного знамени (посмертно).