Родился в семье государственных крестьян в деревне Нижняя Байкаловского района Свердловской области .Проходил службу в рядах Красной Армии с июня 1941 года. Начал войну на Западном фронте, а продолжил на Брянском фронте по декабрь 1943 года. Далее до окончания войны воевал на I Украинском фронте. Гвардии сержант Костарев К.А. был химинструктором 171 Гвардейского минометного Львовского ордена Ленина полка. На войну был призван Ирбитским РВК Свердловской области. За время войны был награждён 2 медалями «За отвагу» 1 и 2степени, Орденом «Слава 3 степени», Орденом "Отечественная война 1 степени", медалью «За победу над Германией» и др. Медаль "За Отвагу" Костарев К. А. получил за то, что он 22.03.1944 в районе деревни Иванковцы под сильным артиллерийским огнем лично, заменив связиста раненого на линии, исправил 15 порывов линии связи, тем самым дав возможность батарее вести уничтожающий огонь по контратакующему противнику, в результате чего контратака была отбита. Противник оставил на поле боя 19 солдат и офицеров, 1 ручной и 1 станковый пулемёт. 24 марта в районе дер. Малашовцы гвардии сержант Костарев был послан с группой разведчиков для разведки переднего края противника. Неожиданно из-за разваленного сарая выскочило 3 немца. Меткой очередью из автомататов. Костарев застрелил одного немца, а остальные скрылись. Вторую медаль "За Отвагу" Константин Алексеевич получил за то, что он 02.08.1944 в районе Арламув с тремя разведчиками был послан в разведку пути. По пути были атакованы группой немцев, сидевших в засаде. Тов. Костарев организовал круговую оборону и успешно отражал натиск врага. Когда немцы приблизились отважные разведчики забросали фашистов гранатами, убив при этом 5 немцев и безопасно вернулись в подразделение. Орден "Слава 3 степени" получил за то, что "17.01.1945 в районе д. Ближица колонна дивизиона на марше столкнулась с группой немцев, имевшим на вооружении 3 бронетранспортера, 2 75 мм пушки и 12 автомашин. Тов. Костарев одним из первых с автоматом бросился на растерявшихся немцев и в рукопашном бою убил 7 солдат и взял в плен немецкого офицера". После войны работал оперуполномоченным. Затем работал в ревизионной комиссии, затем заведующим фермой, заведующим продуктового склада, затем лесником.