Родился 1 января 1919 года в селении Эльхотово ныне Кировского района Северной Осетии. Осетин.Окончил 7 классов. Еще подростком работал в селе почтальоном, пастухом.В Красной Армии с 1939 года. Службу проходил на Дальнем Востоке, в Благовещенске, затем в кавалерийской части у западных границ, в Литве.Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. В первый день войны, отступая спас из горящей казармы знамя части. Через несколько дней добрался до Пскова и был зачислен разведроту 163-й стрелковой дивизии. Участвовал в боях на Северо-Западном фронте, стал командиром отделения.14-17 января 1942 года командир отделения 177-й отдельной разведывательной роты (163-я стрелковая дивизия, 34-я армия, Северо-Западный фронт) комсомолец старший сержант Хаджимурза Мильдзихов находился в составе истребительного отряда в тылу противника в Лычковском районе, ныне Демянский район Новгородской области. Попав в засаду, в одиночку огнём из автомата сдерживал натиск крупных вражеских сил. Был тяжело ранен в живот, но продолжал вести бой. Когда прибыло подкрепление, перед его огневой позицией насчитали 108 трупов гитлеровских автоматчиков[нужна атрибуция мнения].Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 марта 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему сержанту Мильдзихову Хаджимурзе Заурбековичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 625). Он стал первым осетином, удостоенным этого звания в годы войны.Лечился в госпиталях в Валдае, Москве, Сочи, в родном Орджоникидзе. В военном госпитале в Москве из рук Калинина получил награды Родины. Когда гитлеровцы приближались к Кавказу, выписавшись из госпиталя, был зачислен в органы НКВД старшим оперуполномоченным по борьбе с бандитизмом. В начале 1943 года Мильдзихов был направлен на учёбу в Тбилисское артиллерийское училище, но проучился только пять месяцев. Сказались последствия ранений, он был признан негодным к военной службе и комиссован. Вернулся на родину. Был на советской и партийной работе.Член ВКП(б)/КПСС с 1945 года. В 1948 году окончил Высшую партийную школу при ЦК ВКП(б). Работал директором профессионально-технического училища, директором бесланской базы сельскохозяйственной техники, инженером министерства сельского хозяйства.Жил в городе Орджоникидзе (ныне — Владикавказ). Умер 15 мая 1998 года. Похоронен во Владикавказе на Аллее Славы.