Григорий Шемякин родился 25 декабря 1906 года в городе Каракол в крестьянской семье. Русский. 

После окончания восьми классов школы работал мелиоратором. 

В июле 1941 года был призван в Красную Армию. 16 ноября 1941 года у разъезда Дубосеково Волоколамского района Московской области Григорий Шемякин в составе группы истребителей танков участвовал в отражении многочисленных атак противника, было уничтожено, по данным официальной пропаганды, 18 вражеских танков. Данный подвиг вошёл в историю, как 28 героев-панфиловцев. Тяжелораненный боец был контужен во время боя. 

21 июля 1942 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Шемякину Григорию Мелентьевичу было присвоено звание Героя Советского Союза (медаль «Золотая Звезда» № 1037) за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм. 

После войны старшина Шемякин Григорий был демобилизован. После демобилизации жил в Алма-Ате, где скончался 25 октября 1973 года