Родился 15 февраля 1922 года в деревне Лутно (ныне Шкловский район, Могилёвская область, Беларусь) в крестьянской семье. Белорус. Окончил 7 классов, работал в колхозе. В Красной Армии с 1940 года. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Снайпер 1008-го стрелкового полка старший сержант Геннадий Величко с начала войны по июнь 1943 года уничтожил из снайперской винтовки более 330 гитлеровцев. Был награждён именной снайперской винтовкой. Будучи отличным стрелком, Г. И. Величко стал инструктором снайперского дела и подготовил для фронта четырнадцать снайперов, которые впоследствии истребили немало вражеских солдат и офицеров и за свой ратный труд были награждены орденами и медалями. С 1946 года лейтенант Величко Г. И. — в запасе. Член ВКП(б)/КПСС с 1950 года. Работал в городе Каменск-Шахтинский Ростовской области, был депутатом горсовета. В 1963 году окончил электромеханический техникум. С 1967 года жил и работал в городе Енакиево Донецкой области Украины, затем переехал в Ставропольский край — в город Минеральные Воды. Умер 21 октября 1999 года. Похоронен на гражданском кладбище в Минеральных Водах. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему сержанту Величко Геннадию Иосифовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1051). Награждён орденами Ленина, Красного Знамени (1943), Отечественной войны 1-й степени, медалями. наградное оружие - именная 7,62-мм снайперская винтовка обр. 1891/1931 гг.