В детстве вместе с родителями переехал в село Скородное (ныне Губкинский район). Работал бухгалтером-экономистом в Скороднянском районном отделении госбанка.

В Красной армии с 1939 года. В действующей армии с 1941 года. Стрелок-радист танка 91-й танковой бригады (65-я армия, Донецкий фронт) младший сержант Вялых 21 января 1943 года в бою у хутора Новая Надежда (Городищенский район Волгоградская область) вместе с экипажем прорвался на позицию противника. Танк был подбит, но танкисты сражались до последнего патрона. Фашисты облили танк и подожгли его.

23 сентября 1943 года Указом Президиума Верховного Совета СССР всем членам экипажа танка было присвоено звание Героя Советского Союза посмертно. Награжден орденом Ленина, медалями.

Вялых Н.А навечно зачислен в списки воинской части.

На месте гибели экипажа установлен памятник.