Родился 13 ноября 1900 года в деревне Верхнее Коропово Советского района Кировской области. Работал в колхозе, в свободное время летом рыбачил, зимой плёл из ивовых прутьев большие корзины, плетюхи, которые потом продавали на ярмарках. 1 февраля 1942 года был призван по мобилизации. С 18 мая 1942 года по 9 мая 1945 года участвовал в Великой Отечественной войне в составе 1091 корпусного пушечного артиллерийского полка, должность - орудийный номер (военнослужащий, входящий в состав орудийного расчёта и выполняющий определённые обязанности по обслуживанию артиллерийского орудия, подготовке и ведению стрельбы. Приняты следующие орудийные номера: первый - наводчик, второй - замковый, третий - заряжающий, четвёртый - установщик, пятый и шестой - снарядные, седьмой - помощник заряжающего, восьмой - подносчик). Демобилизован в июне 1946 года. Воевал на Западном фронте в составе 10 и 49 армий, в дальнейшем в составе 50 армии на 1 Белорусском фронте. С 1945 года воевал в составе 8 гвардейской армии 1 Белорусского фронта. Командовал 1-м Белорусским фронтом до ноября 1944 года Константин Константинович Рокоссовский, о котором, Иосиф Егорович отзывался очень хорошо, хвалил за его заботу о солдатах: “Константин Константинович требовал чтобы землянка и блиндаж были не менее трёх накатов, то есть укреплены брёвнами в три ряда”. Так же Рокоссовский, по словам Иосифа Егоровича, был прост в общении. С конца ноября 1944 года командование 1-м Белорусским фронтом возглавил Георгий Константинович Жуков. 16 апреля 1945 года началось наступление на Берлин, «Берлинская операция», и по рассказам Иосифа Егоровича своим родным, их орудие в первых числах мая стояло прямой наводкой на Рейхстаг и они ждали команды «огонь». После капитуляции германской армии их артполк дошёл до Магдебурга, где был расформирован в июле-августе 1945 года. Награды рядового Целищева Иосифа Егоровича - медаль «За отвагу», выписка из наградного листа: «Номера орудийного 3 батареи - красноармейца Целищева Иосифа Егоровича за то, что он 14 января 1945 года в бою при прорыве вражеской обороны в районе зап. гор. Казимеж, благодаря точной установки зарядов и снарядов обеспечил быстрое и точное ведение огня, в результате чего батареей были подавлены 4 артиллерийских батарей противника». Медаль «За боевые заслуги», выписка из наградного документа: «Номера орудийного 3 батареи - красноармейца Целищева Иосифа Егоровича за то, что он, работая в расчёте, своим самоотверженным трудом в боях при прорыве обороны немцев с плацдарма на р. Одер зап. г. Кюстрин и в последующих боях обеспечил должный темп огня орудия, в результате орудие в составе батареи, уничтожая узлы сопротивления противника, способствовало продвижению нашей пехоты». После войны Иосиф Егорович жил и работал в родной деревне, но война подкосила его здоровье и в 1961 году, 27 декабря, Иосиф Егорович скоропостижно скончался и был похоронен на кладбище села Зашижемье, Советского района Кировской области.