В 1936 году Мартьян Ульянович был призван в Военно - Морской флот. С 1936 по 1937 год проходил службу в подразделении во Владивостоке, в бухте «Золотой рог». После этого служил на катерах «Морские охотники». В октябре 1940 года был демобилизован в запас в звании главного старшины. 18 августа 1941 года Мартьян Ульянович был призван на фронт Куровским Районным Военным Комиссариатом. Он был направлен на Лихоборский пересыльный пункт города Москвы, где вошёл в команду № 100. После, эту команду отправили эшелоном в город Ленинград. Во время пути следования поезд неоднократно бомбили, многие солдаты погибли. Потом Мартьян Ульянович был распределён в дивизион связи города Вознесенска в составе 4-го дивизиона сторожевых катеров. В 1942 году воевал на военном корабле в должности командира БЧ-4 (боевая часть). Мартьян Ульянович принимал участие в боях за освобождение города Петрозаводска. В этих сражениях было задействовано большое количество военной техники и личного состава. За выполнение боевых задач он был награждён медалью «За боевые заслуги». В дальнейшем был отправлен в город Рыбинск, для прохождения службы на боевых катерах. Катер, на котором воевал Мартьян Ульянович, был приписан для сопровождения подводных лодок. База была расположена в городе Хельсинки. С этой военно-морской базы они сопровождали наши подводные лодки. За мужество и героизм при выполнении боевых задач в 1944 году был награждён первым орденом «Красной звезды». В 1945 году он продолжал воевать на Балтийском флоте. А день победы Мартьян Ульянович встретил в городе Турку (в Финляндии). И был награждён медалью за победу над Германией. Но война для него на этом не закончилась. Их боевой катер принимал участие в разминировании морских путей, за что и был награждён вторым орденом «Красной звезды», и орденом ВОВ. В ноябре 1945 года Дрожжин Мартьян Ульянович закончил свой боевой путь и вернулся домой. После войны Мартьян Ульянович стал работать на Новинской ткацко-отделочной фабрике.