Леонид родился семье машиниста паровоза, русский. С 1921 года семья переехала в Саратов. Окончил железнодорожную школу-семилетку, после чего работал чернорабочим в Саратовском трамвайном парке. С 1930 года работал фрезеровщиком на московском заводе «Красный пролетарий», был секретарём комсомольской организации цеха. К 1932 году окончил 2 курса машиностроительного института, учился в аэроклубе. В мае 1932 года был призван на службу в Красную Армию и по партийному призыву направлен в 7-ю Сталинградскую военно-авиационную школу имени Сталинградского Краснознаменного пролетариата, которую с отличием окончил в 1935 году, служил на Дальнем Востоке и Крайнем Севере. Участвовал в советско-финской войне. Начало Великой Отечественной войны встретил в звании старшего лейтенанта и должности командира эскадрильи 147-го истребительного авиаполка 1-й смешанной авиадивизии 14-й армии. Принимал участие в боях на Северном фронте. 26-27 июня сбил два немецких самолёта в районе Кандалакши. 28 июня 1941 года в воздушном бою в районе посёлка Африканда самолёт Иванова был сбит, лётчик погиб. Похоронен в Африканде. Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза начальствующему составу Красной Армии» от 22 июля 1941 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с германским фашизмом и проявленные при этом отвагу и геройство» старший лейтенант Леонид Иванов посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. В честь Л. И. Иванова назван рыболовный траулер и улица в Кашире.