После окончания неполной средней школы работал помощником начальника, начальником железнодорожной станции. В 1928—1930 годах проходил службу в Рабоче-крестьянской Красной Армии. В октябре 1942 года повторно был призван в армию. С декабря того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. В боях три раза был ранен и контужен. К марту 1944 года гвардии младший сержант Иван Корольков был автоматчиком мотострелкового батальона 21-й гвардейской механизированной бригады 8-го гвардейского механизированного корпуса 1-й танковой армии 1-го Украинского фронта. В марте 1944 года вступил в ряды ВКП(б). Отличился во время форсирования Днестра. 23 марта 1944 года И. Ф. Корольков в числе первых в бригаде под массированным вражеским огнём переправился через Днестр в районе села Репужинцы Заставновского района Черновицкой области Украинской ССР и принял активное участие в захвате и удержании плацдарма на его правом берегу. Участвовал в отражении трёх ожесточённых атак численно превосходящего противника, сумев удержаться на занятых позициях до подхода основных сил. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 апреля 1944 года за «мужество и героизм, проявленные при форсировании Днестра и удержании плацдарма на его западном берегу», гвардии младший сержант Иван Корольков был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 2420. После окончания войны продолжил службу в Советской Армии. Окончил Ленинградское Краснознамённое училище военных сообщений имени М. В. Фрунзе. В 1953 году в звании капитана был уволен в запас. Проживал в Москве, работал в Университете Дружбы народов. Умер 22 марта 1979 года, похоронен на Востряковском кладбище.