Малышев Алексей Петрович родился 8 октября 1926 года в деревне Паново Лаишевского района Республики Татарстан в семье крестьянина. Русский. Окончил 5 классов. Был младшим (седьмым)ребёнком. На его детскую долю пришёлся голод, охвативший Поволжье. Ему не исполнилось и пяти лет, как тиф унёс жизни его родителей. Воспитывался он в большой семье старшего брата Павла. Чувство голода, поиски заработка и нужда привели его в стены ремесленного училища, где он услышал вести о начале Великой Отечественной войны. Вскоре, как помнят его сверстники, Алексей встал у станка, заменив взрослых, ушедших на фронт, где и трудился не жалея сил. Пятнадцатилетний уноша усваивал уроки старших и вскоре стал выполнять по две нормы за смену. Работал токарем на заводе в городе Казани. 

В 17 лет добровольцем пошёл на фронт. В советской Армии с ноября 1943 года. В действующей армии с февраля 1944 года.

Командир отделения 696 стрелкового полка. (383 стрелковая дивизия, 33 армия, первый белорусский фронт) Сержант Малышев в числе первых 5 февраля 1945 года преодолел Одр в районе города Фюрстенберг (Германия). Во время переправы спас жизнь командира роты.

В бою за плацдарм участвовал в отражении трех контратак противника. В боях за расширение плацдарма скрытно проник в тыл противника и взорвал дзот, сдерживающий наступление подразделений полка.

Звание Героя Советского Союза Алексею Петровичу присвоено 24 марта 1945 года.

После войны окончил Пермское военное пехотное училище. Член КПСС с 1953 года. Жил в г. Сочи. До октября 1985 года полковник Малышев служил Военным комиссаром Лазаревсого района города.

В 1998 году Алексей Петрович скоропостижно скончался. С воинскими почестями он был похоронен на Горке Героев в г. Сочи.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1 степени, медалями.С 2006 года его имя носит Столбищенская средняя школа Лаишевского района РТ.