Алексей Андреевич родился 14 сентября 1927 года в д. Саратовка под Новосибирском. Воспитывался в большой семье безлошадного крестьянина Андрея Ивановича. Как вспоминает мама Алексея, больше 12 человек за стол не садились, жили впроголодь, поэтому из 17 детей уцелело только 8. Мать, Агриппина Иосифовна, была награждена медалью материнства первой степени. Позже их отец примкнул к большевикам, был участником революционных событий, был первым председателем сельсовета. Все братья Приходько защищали родину с оружием в руках. Мать их также внесла большой вклад в победу над гитлеровской Германией, работая от зари до зари на колхозной ферме и в поле. В ноябре 1943 года Алексей Андреевич был призван в ряды армии, тогда ему было всего 16 лет. Служил в 58 пограничном отряде МВД на Дальнем Востоке. В 1945 году на военном корабле были отправлены на Сахалин. Началась война на Востоке. Алексей бил самураев, прошли они вместе с братом Иваном с боями по Манчжурии. Особенно запомнился Большой Хинган – горная преграда, где бой вёлся по бездорожью с японской кавалерией.