Родился в 1921 г. в деревне Введеновка Мелеузовского района Башкирской АССР.  В июне 1937 года окончил 9 классов средней школы №1 в г. Ишимбай и пошел работать учеником нефтепромысла им. Кирова. 30.11.1937 арестовали, 5.03.1938 расстреляли отца Трошкина Ивана Афанасьевича, реабилитирован 16.05.1958. В августе 1939 г. Федор поступил в коммунально-строительный техникум в г.Молотов (ныне Пермь), закончил 1 курс. В 1940 г.  юношей 1921 г.р. призвали в армию, Федора в армию не взяли, т.к. был сыном врага народа. В июне 1940 г. вернулся в Введеновку и до декабря 1940 года работал колхозником в колхозе «Муравей». С декабря 1940 года по октябрь 1941 года работал чертежником-копировщиком в тресте «Башнефтестрой» в г. Ишимбай. С октября 1941 года по май 1942 года Федор - командир взвода 1250 строительного батальона Уральского военного округа. С мая по сентябрь 1942 года Федор работает слесарем на Фанерном заводе № 34 в г.Уфа.

С января по май 1943 года – Центральный фронт, Сибирский военный округ, 29 отдельная лыжная бригада, писарь роты.

Участвовал в рейде и обороне города Севска. В апреле 1943 года по решению парткомиссии 29 отдельной лыжной бригады приняли в кандидаты ВКП(б). 7.05.1943 из-за больших потерь 29-я отдельная лыжная бригада была расформирована. Остатки личного состава влились в 524-й стрелковый полк 112-й стрелковой дивизии 60-й армии. 112-я стрелковая дивизия заняла оборону в районе севернее города Рыльск Курской Области. 

Май – июнь 1943 года – Центральный фронт, 524 стрелковый полк 112 стрелковой дивизии, писарь роты.

Июнь – август 1943 года - Центральный фронт, 385 стрелковый полк 112 стрелковой дивизии 60 армии, комсорг 3-го стрелкового батальона, старший сержант (младший лейтенант в списке погибших политработников от 21.09.1943). В июле 1943 года по решению парткомиссии 112 стрелковой дивизии принят в члены ВКП(б). Партбилет № 5582264. Регистрационный бланк заполнен 15.08.1943 г.

Погиб 26.08.1943 (22 года) в пос. Новый Свет Хомутовского района Курской области.

Посмертно награжден орденом "Отечественной войны I степени" (приказ №072/н от 19.10.1943).

Из наградного листа: Работал комсоргом батальона, показал себя смелым и решительным защитником нашей родины. 26.08.1943 при прорыве переднего края вражеской обороны личной отвагой умел организовать комсомольцев батальона на выполнение боевого приказа. За время ведения полком оборонительных боев, воспитывал комсомольцев в духе преданности делу партии, Ленина, Сталина и Социалистической Родине. Повседневно работая с молодежью, за 2 месяца добился роста комсомольской организации в 2 раза.В момент прорыва обороны противника тов. Трошкин находился в боевых порядках батальона, личными примерами и отвагой увлекал за собой бойцов. С криками «ура», «за родину», «за Сталина» он бросился к немецким окопам и из автомата убил 6 немецких солдат. Вражеская пуля скосила его, но бойцы ворвались в немецкие траншеи и мстили за своего погибшего товарища.