Окончил 6 классов, затем получил гражданскую специальность — счетовод.

Призывной комиссией при Алексеевском военном комиссариате Белгородской области был призван на действительную военную службу и направлен в часть 11 февраля 1943 года. В феврале 1943 года был зачислен в 177  Зап. стрелковый полк на должность снайпера.

В мае 1943 года был зачислен в 248 отд. курсантскую стрелковую бригаду на должность стрелок, в августе 1943 года — курсант 33 учебного самоходного полка. С июня 1943 года по август 1944 года участвовал в боях в составе 355 тяжёлого самоходного полка. Был командиром отделения экипажа тяжёлых самоходных установок.

В Великой Отечественной войне был дважды тяжело ранен. 26 августа 1943 года получил сквозное пулевое ранение левого коленного сустава и левого бедра. 27 августа 1944 года путём попадания снаряда в танк лишился правого глаза. Был уволен 15 июня 1945 года на основании ранения. Был признан инвалидом 2 группы. После войны трудился в колхозе "Родина" Алексеевского района  на различных должностях. Являлся членом КПСС с 1961 года. Яковенко Г.Е. был женат, вырастил и воспитал двоих детей — сына и дочь.

В своём селе (Кущино) пользовался  заслуженным авторитетом среди односельчан и руководителей колхоза "Родина".