Родился 10 сентября 1924 года в селе Верхний Мамон ныне Верхнемамонского района Воронежской области в семье русского крестьянина. Окончил 9 классов, работал трактористом. 

Зиновьев И.А. - командир отделения 198-го гвардейского стрелкового полка 68-ой гвардейской стрелковой дивизии 40-й армии Воронежского фронта, гвардии сержант. 

В Красной армии с 1942 года. В действующей армии с октября 1942 года.  Воевал на Донском и Воронежских фронтах. принимал участие в Сталинградской и Курской битвах, освобождении Левобережной Украины.

С 3 августа 1943 года в ходе Белгородско-Харьковской стратегической наступательной операции 68-ая гвардейская стрелковая дивизия освободила многие населенные пункты Харьковской, Полтавской, Киевской областей и  к концу сентября вышла к Днепру. Части дивизии приступили в подготовке форсированию реки. Во главе своего отделения гвардии сержант И.А.Зиновьев. 24 сентября форсировал Днепр под огнем противника и немедленно вступил в бой. Когда в ходе расширения плацдарма офицеры выбывали из строя, И.А.Зиновьев принял командование взводом, а затем и ротой. Под его руководством рота, отбивая ожесточенные контратаки противника, продвигалась вперед, обеспечивая выполнение боевой задачи всего батальона. 

9 октября 1943 года погиб в бою. 

Указом Президиума Верховного совета СССР от 13 ноября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр, прочное закрепление плацдарма на западном берегу реки Днепр и проявленную при этом отвагу и геройство гвардии сержанту Зиновьеву И.А.  присвоено звание Героя Советского Союза посмертно. 

Похоронен в братской могиле в селе Балыко-Щучинка Кагарлыкского района Киевской области (Украина) .

Награжден орденом Ленина 13 ноября 1943 года.