Москвич Анатолий Чмыхов до войны работал инженером-мостостроителем. В военные годы его знания пригодились в партизанской войне на Брянщине. Он создал и возглавил отряд подрывников-диверсантов в составе 1-й Клетнянской партизанской бригады Ф. Данченкова. Вначале у партизан не было подрывных устройств, и Анатолий делал их самостоятельно. Он обучил своему мастерству подчиненных и бригада успешно громила фашистов, используя боеприпасы, изготовленные отрядом Чмыхова.

О партизанском объединении написана книга "Бригада трижды уничтоженных", в которой есть фотография Анатолия и рассказ о нем. Сам ветеран рассказывал о трудной военной жизни. Однажды их бригада выходила из окружения и в течении трех дней партизанам не удавалось пополнить запасы воды. От нестерпимой жажды у людей трескались губы. На память о том периоде у Анатолия навсегда остался на губе глубокий шрам.

Действие знаменитого военного фильма "Вызываем огонь на себя" основано на реальных событиях, происходивших с бригадой, в которой служил Анатолий Чмыхов. Актриса Людмила Касаткина играет главную роль связной партизанского отряда Ани Морозовой. С этой подпольщицей Чмыхов был хорошо знаком и в картине есть эпизод, посвященный Анатолию.

Пройдя всю войну, Анатолий Чмыхов вернулся к мирной жизни и принял приглашение возглавить строительство вольфрамового рудника в Средней Азии. В Узбекистане он проработал 20 лет, а выйдя на пенсию, вернулся домой в столицу. Похоронен в 1977 году на Ваганьковском кладбище в Москве.