Родился 4 Августа 1921 года в деревне Гущино Орловской области. Приехав в Москву, устроился работать на завод ЗИС  (он же ЗИЛ) электромонтёром. В конце 1930-х годов записался в подмосковный аэроклуб, который базировался в городе Реутов. После поступления в лётную школу, будучи курсантом, летал на У-2 (По-2), И-16, Як-1.

С Мая 1943 года младший лейтенант И.А. Егоров в действующей армии. Воевал в составе 92-го ИАК  (279-я ИАД, 6й ИАК, 16-я Воздушная армия)  на самолётах Ла-5 и Ла-7. Дважды был сбит (оба раза на Курской дуге: неподалеку от посёлков Поныри и Севск). Упомянание о нём есть в известной книге "16-я Воздушная армия...":"

14 Сентября 1943 года четвёрка Ла-5 из 6-го ИАК прикрывала наступавшие войска на поле боя. Возглавлял группу иркутянин Младший лейтенант А.П. Солуянов. Вместе с ним в паре дрался его младший брат Александр. Вторую пару составляли Лейтенант В.М. Вихляев и Младший лейтенант И.А. Егоров.Встретив четыре FW-190, братья Солуяновы внезапно атаковали их. Одного "Фоккера" сбил Солуянов - младший, после чего противник скрылся.Вскоре лётчики увидели до 25 Ju-87 под прикрытием большого количества истребителей, которые направлялись бомбить наши войска. Четвёрка советских истребителей немедленно бросилась в атаку и завязала бой, длившийся 25 минут. "Лавочкины" вышли победителями. Вражеским бомбардировщикам не удалось выполнить свою задачу. Они бесприцельно сбросили бомбы и повернули на свою территорию. Советская четвёрка сбила в этом бою 3 "Юнкерса" и 3 "Фокке - Вульфа".Боевой счёт четвёрки отважных соколов рос изо дня в день. В летних наступательных боях братья Солуяновы, Вихляев и Егоров провели 31 воздушный бой и сбили 24 неприятельских самолёта. В ходе этих боёв Лейтенант Вихляев уничтожил 8, братья Солуяновы - 10 и Младший лейтенант Егоров - 6 самолётов противника".

Всего за период войны старший лейтенант И.А. Егоров совершил 243 боевых вылета  (из них 150 - на прикрытие штурмовиков), провёл 53 воздушных боя, сбил лично 10 самолётов  (4 FW-190, 1 Ме-109, 4 Ju-87, 1 Не-111)  и 1 Ju-52 был засчитан как групповая победа. 

После окончания войны Иван Алексеевич некоторое время служил в Австрии и Венгрии. Летал на самолётах Ла-9, Ла-11, МиГ-15, МиГ-17. В запас ушёл в 1959 году в звании подполковника. Работал на заводе "Рубин" (Московская область), а после - в Министерстве Гражданской Авиации СССР. В 1986 году вышел на пенсию. 21 Июня 2005 года скончался.

Награждён орденами: Красного Знамени (трижды), Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды (дважды); медалями: "За отвагу", "За взятие Вены", "За взятие Будапешта" и другими.