Родился в семье крестьянина, бедняка в деревне Селево Кайского (ныне Верхнекамского) района. Окончил 5 классов. 29 сентября 1939 года Кайским райвоенкоматом призван в Красную армию. С октября 1939 по ноябрь 1942 год гвардии красноармеец, повозчик батареи 260-го гвардейского стрелкового полка 86-ой стрелковой дивизии. С ноября 1942 по март 1943 год связной батареи 45 мм пушек в составе 1374-го стрелкового полка 416-ой стрелковой Таганрогской Краснознамённой ордена Суворова дивизии 5-ой Ударной армии. В 1943 году гвардии красноармеец Б.Е. Бабиков, за период боевых действий полка от Громославки до Шапошниково в трудных условиях боевой обстановки под ураганным огнём противника своевременно обеспечивал боеприпасами два расчёта батареи, одновременно под обстрелом возил с поля боя раненных бойцов и командиров, за что и был награждён медалью «За отвагу». В этом же году был дважды ранен (18 февраля и 27 мая). В 1944 году (1 июля и 28 августа) награждён двумя медалями «За боевые заслуги» за освобождение города Кишинёв под пулемётным обстрелом обеспечил связь батареи с наблюдательным и командным пунктами, своевременно доставлял и передавал боевые приказания, чем обеспечил правильное управление боем. В январе-феврале 1945 года за бои на плацдарме по реке Одер, южнее города Кюстрин награждён орденом Красной Звезды. В 1945 году при штурме города Берлин уничтожил 17 солдат и офицеров противника, за что награждён орденом Отечественной войны II степени. 1985 году повторно награждён орденом Отечественной войны II степени. Демобилизован 9 мая 1946 года. Награждён медалями «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией». Юбилейными медалями. Проживал в деревне Хмелёвка. Работал в леспромхозе мастером леса, ударник коммунистического труда, передовик производства. Позже переехал в деревню Коровякина Камышловского района Свердловской области.