Родился 2 июля 1921 года в деревне Моисеевка, Краснотуранского района Красноярского края,. Окончил 6 классов. Трудился в колхозе.В 1941 году был призван в Красную Армию Краснотуранский райвоенкоматом и был направлен в формирующуюся в городе Абакане 449-ю стрелковую дивизию. В июле 1942 года в составе дивизии, получившей другой номер — 309, убыл на фронт. Боевой путь начал связистом в 842-м артиллерийском полку. В 1943 году был ранен, после госпиталя направлен в запасной полк в город Чкалов. С февраля 1944 года воевал в составе 10-го гвардейского кавалерийского полка 3-й гвардейской кавалерийской дивизии. С этой частью прошел до Победы, стал разведчиком.18 июля 1944 года гвардии красноармеец Жоров первым из отделения форсировал реку Западный Буг. Вблизи населенного пункта Збережа проник в траншею противника, уничтожил его пулемет с расчетом, который мешал продвижению наших войск. 29 июля в районе города Седльце с группой разведчиков подбил грузовую автомашину с боеприпасами, поразил несколько вражеских солдат и офицера.Приказом по частям 3-й гвардейской кавалерийской дивизии от 9 августа 1944 года гвардии красноармеец Жоров Андрей Андреевич награждён орденом Славы 3-й степени.21 января 1945 года в районе города Торн гвардии красноармеец Жоров, находясь в поисковой партии, под огнем противника вынес с поля боя убитого товарища. 1 февраля у населенного пункта Венгров из автомата сразил несколько вражеских солдат и 1 взял в плен. Был ранен, но продолжал выполнять боевую задачу.Приказом по войскам 1-го Белорусского фронта от 12 марта 1945 года гвардии красноармеец Жоров Андрей Андреевич награждён орденом Славы 2-й степени.26 апреля 1945 года в северо-восточнее города Фюрстенвальде гвардии красноармеец Жоров в составе разведывательной группы первым ворвался в траншею противников и метким огнем вывел из строя пулеметную точку и несколько вражеских солдат. В бою за населенный пункт Крылле подавил 2 пулеметные точки, истребил 5 солдат и 1 офицера.В одном из следующих рейдов разведчики обнаружили концлагерь, атаковали охрану, уничтожив 18 противников, и освободили долее полутора тысяч узников. Войну разведчик Жоров закончил на реке Эльбе. В 1946 году был демобилизован.Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за отвагу и геройство проявленные в бою с немецкими захватчиками в Великой Отечественной войне гвардии красноармеец Жоров Андрей Андреевич награждён орденом Славы 1-й степени. Стал полным кавалером ордена Славы.Вернулся на родину. Работал бригадиром полеводческой бригады. За высокопроизводительный труд в послевоенное время удостоен ордена Ленина. С 1958 года трудился монтером связи и радиофикации на узле связи. Член КПСС с 1969 года. Жил в селе Краснотуранск Красноярского края. Скончался 8 марта 2004 года.Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Славы 3-х степеней, медалями. В селе Краснотуранск, на доме, где последнее время жил ветеран, открыта мемориальная доска.